Сверху можно разместить баннер, при клике на который откроется квиз. Баннер появляется автоматически через заданное время.

Квиз можно разместить внизу страницы как виджет. Сейчас он показывается слева внизу.

Можно сделать автооткрытие квиза. Сейчас окошко квиза автоматически показывается через 10 секунд после открытия страницы.

Можно добавить открытие квиза по кнопке, как сделано в следующем блоке.

Квиз можно сразу "вшить" в тело сайта между блоками. Пример внизу страницы.